Пошук по сайту

Геометрія  лекції  Курсова робота  Рефераты  

Методика розв'язування задач на побудову

Методика розв'язування задач на побудову





Сторінка1/5
  1   2   3   4   5
Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровська обласна адміністрація

Департамент освіти і науки

Відділ освіти і науки Нікопольської міської ради

Комунальний заклад «Нікопольська середня загальноосвітня школа І-ІІІ ст. № 20»
Методика навчання учнів

спеціальним методам розв'язування

задач на побудову

в 7-9-х класах

З досвіду роботи

вчителя математики

Лозовикової Олени Іванівни

м. Нікополь

2014 р.



Методика розв'язування задач на побудову.

Розв'язування задач на побудову розвиває логічне і активне мислення учнів.

"… Не одна задача не допомагає так розвитку в учнів правильності логічного мислення, як геометрична задача на побудову"(Ю.Петерсон).

Наявність аналізу, доведення і дослідження при розв'язуванні більшості таких задач показує, що вони дають багатий матеріал для вироблення в учнів навичок правильно мислити і логічно міркувати.

Задачі на побудову дають можливість закріпляти і повторювати раніше вивчений матеріал,тому що для розв'язування майже кожної із них застосовуються знання із різних розділів геометрії.

При розв'язуванні задач на побудову виконується побудова геометричної фігури, тому в учнів виробляються і конструктивні навички, які знадобляться їм після закінчення школи.

Ще в IV с. до н.е. давньогрецькі геометри напрацювали загальну схему розв'язування задач на побудову,якою ми користуємось і тепер. Процес розв'язування задачі розбивається на 4 етапи: аналіз, побудова, доведення і дослідження.

Ознайомлення учнів із загальною схемою розв'язування задач на побудову потрібно проводити поступово,підводячи їх до самостійного висновку про доцільність застосування кожного етапу.

Найкраще всього починати знайомство з цими задачами в VII класі при вивченні теми:"Трикутники".

На цей час у учнів з'явилися навички праці з лінійкою, циркулем, транспортиром і косинцем.

Спочатку при розв'язуванні задач на побудову пропонуємо учням побудувати ескіз фігури, що відповідає шуканій, розібратись за допомогою цього малюнка в даних і шуканих елементах, намітити план побудови, потім виконати побудову з коротким поясненням.

Далі потрібно ще довести, що побудована фігура є шуканою, а потім вияснити при яких початкових даних задача не має розв'язку, при яких має і скільки. Так,наприклад, при побудові рівнобедреного трикутника з довільною основою a і бічною стороною b виясняємо,що при а≥2b трикутник побудувати не можна.

Таким чином ми підводимо учнів до сприйняття основних етапів розв'язку задачі на побудову і вводимо назву цих етапів: аналіз, побудова, доведення і дослідження. Спочатку учням важко зробити повний аналіз задачі. Тому учитель перед аналізом завжди говорить:"Давайте подумаємо,як розв'язати таку задачу". Не обов'язково кожну задачу розв'язувати з аналізом, а особливо тоді, коли учні бачать план розв'язку задачі.

Аналіз – це важливий етап розв'язку складної задачі на побудову через те, що тут ми складаємо план побудови, по суті, знаходимо розв'язок, встановлюємо таку залежність можливість побудувати шукану фігуру.

Гарним прикладом для зразка загальної схеми розв'язування задачі є така задача:

Побудувати трикутник за двома сторонами і гострому куту, що лежить проти однієї з них.


d:\школа\чертежи\чертеж 13.png

Розв'язок.

Аналіз. Малюємо трикутник А1В1С1, який вважаємо шуканим.

d:\школа\чертежи\чертеж 14.png

Нехай нам відомі сторони А1С1 і В1С1 і кут В1А1С1.

А1С1=b, В1С1=а , кут В1А1С1=α.

Побудувавши сторону А1С1, ми визначимо положення двох вершин А1і С1, а третя вершина лежить десь на стороні В1А1 кута В1А1С1, який ми можемо побудувати. Нам відома ще сторона В1С1, отже, третя вершина віддалена від С1 на В1С1, тобто повинна лежати на колі з центром в точці С1 і радіусом, рівним стороні В1С1.

Звідси така побудова.

На довільній прямій МN відкладаємо відрізок АС, рівний b і будуємо кут КАС, рівний даному куту. З центром в точці С описуємо коло радіуса а, рівного другій стороні трикутника. Точка або кожна із точок перетину цього кола з променем АК і буде третьою вершиною шуканого трикутника.

d:\школа\чертежи\черт.2.png

Доведення.

Одержані трикутники АВС і АВ1С1 – шукані, тому що за побудовою кут ВАС дорівнює куту В, АС = а, АС = b, і В1С = ВС = а.

Дослідження.

Так як ми знаходили точки перетину кола з променем АК, то може бути дві точки перетину (задача має 2 розв'язки ), одна точка (задача має 1 розв'язок ) і ні однієї точки (задача не має розв'язку).

В цій задачі очевидна доцільність всіх етапів задачі на побудову.

Необов'язково всі задачі на побудову розв'язувати з подобним описом всіх етапів. Учні проводять аналіз тільки тоді, коли розв'язок задачі не наочний, доведення – якщо в ньому є необхідність .

Спеціальні методи розв'язування задач на побудову

В геометрії є багато задач на побудову, які розв'язуються певними методами.

Для цього, перш за все, необхідно знати, які найбільш характерні ознаки задач, які розв'язуються тим чи іншим методом .

Найбільш поширені методи при розв'язуванні задач на побудову:

  1. метод подібності

  2. метод осьової симетрії

  3. метод центральної симетрії

  4. метод паралельного переносу

  5. метод геометричних місць

  6. алгебраїчний метод

1. Задача розв'язується методом подібності,якщо її умову можна розділити на дві частини,одна з яких визначає форму фігури з точністю до подібності, а друга – розміри фігури. Задачі для розв'язку методом подібності підбираємо таким чином. Спочатку розв'язуємо задачі на побудову трикутників, в яких відомі висота, медіана або бісектриса, радіуси вписаного або описаного кола.

В таких задачах за центр подібності краще взяти один із кінців відрізка допоміжної фігури, що відповідає даному відрізку, через який проходить найбільше число відрізків шуканої фігури.

Потім розв'язуємо задачі на побудову трикутників, знаючи суму або різницю деяких його відрізків. Розв'язавши декілька задач на побудову паралелограмів і трапецій, переходимо до розв'язування задач на побудову фігур, розміри яких уже визначаються положенням шуканої фігури відносно даних фігур.

Задача 1.

Побудувати трикутник, знаючи два його кути А і С і висоту h, проведену до сторони АС.

Розв'язок.

Відкидаємо умову, що визначає розміри трикутника і за умовою, що залишилась, будуємо трикутник , подібний даному. Потім враховуємо задану висот, вибираємо центр подібності і перетворюємо побудований трикутник в шуканий.

Дано:

d:\школа\чертежи\чертеж 15.png

Побудова:

Будуємо трикутник А1В1С1 по двом даним кутам і який буде подібний даному. Проводимо в ньому висоту В1Д1. Даний трикутник потрібно перетворити так, щоб висота була рівна h. За центр подібності виберемо точку В1 і від неї відкладаємо відрізок В1Д=h. Проводимо пряму САIIС1А1 через точку Д.

АВС – шуканий.

d:\школа\чертежи\чертеж 16.png

Розглянемо задачу, в якій розміри шуканої фігури визначаються не довжиною відрізка, а сумою чи різницею відрізків.

Задача 2. Побудувати трикутник за двома кутами і сумою основи і висоти на основу.

Дано:

d:\школа\чертежи\чертеж 17.png

Побудова:

Побудуємо по двом даним кутам А1В1С1, подібний шуканому. Проведемо висоту А1Д1. На продовженні висоти А1Д1 відкладемо відрізок, рівний основі С1В1. Одержимо відрізок А1К1, що дорівнює сумі висоти і основи. З'єднаємо точки К1 і В1. За центр подібності візьмемо точку А1 і від неї відкладаємо відрізокА1К=а+h. Через точку К проводимо пряму, паралельну прямій К1В1, одержимо точку В – вершину шуканого трикутника. Проводимо ВС II В1С1. Одержимо трикутник А1ВС – шуканий.

d:\школа\чертежи\чертеж 18.png

2. Осьова симетрія – це найперше перетворення, з яким учні зустрічаються в геометрії. Спочатку розглядаємо прості задачі: як побудувати точку, симетричну даній; відрізок, симетричний даному і т.п. Потім можна розглянути задачу на побудову, яка потребує застосування методу осьової симетрії.
  1   2   3   4   5

поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Тема: Розв’язування задач
Мета: формувати навички розв’язування задач на значення V прямокутного паралелепіпеда, призми, піраміди; розвивати вміння застосовувати...

Конспект уроку алгебра, 9 клас «Прогресії навколо нас. Розв'язування задач прикладного змісту»
Узагальнити знання учнів про прогресії, закріпити навички обчислення суми, показати практичне застосування теми на прикладах задач...

План-конспект уроку на тему: Геометричні й алгебраїчні методи розв'язування планіметричних задач
Одо основних видів геометричних задач, а також основних методів розв'язування планіметричних задач. Повторити та узагальнити вміння...

Урок 10 клас геометрія Тема уроку: Розв’язування задач І вправ
Формувати вміння застосування ознаки та властивості перпендикулярності І площини, теореми про три перпендикуляри та ознаку перпендикулярності...

Календарно-тематичне планування. Геометрія. 10 клас. Академічний...
Аксіоми планіметрії. Система опорних фактів курсу планіметрії. Геометричні І аналітичні методи розв’язування планіметричних задач....

Конспект уроку з геометрії 8 клас «Застосування подібності трикутників. Розв’язування задач»
Мета: повторити І систематизувати матеріал із теми «Застосування властивостей подібності трикутників» шляхом розв’язування прикладних...

Урок за темою: «Квадратична функція, її властивості та графік» 9 клас
Мета уроку: 1 повторити та систематизувати знання та вміння учнів з вивченої теми, вдосконалити навички розв’язування вправ на дослідження...

Одеська загальноосвітня школа №44 І-ІІІ ступенів
Дана робота аналізує прийоми, направлені на посилення розвивальної функції задач в курсі математики 5-7-х класів, розглядає деякі...

Тема. Розв'язування задач по темі «Вектори»
Розвивати практичні вміння, знання та навички при розв’язанні задач. Формувати навички самоорганізації, співпраці; формувати інформаційну...

Урок-подорож «Розв`язування прямокутних трикутників»
Трикутників, оскільки багато прикладних задач ґрунтується на розв’язанні прямокутних трикутників



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації




geo.ocvita.com.ua
Головна сторінка